如图所示，在光滑水平面上静止有质量均为M的滑槽A和木板B，木板B上表面粗糙，滑槽A上有光滑的[1/4]圆弧轨道，其圆弧轨

（1）物块C第一次刚至O点时，设A、B共同速度为v_AB．由A、B、C三者构成系统动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_B+2Mv_AB ，
由题意可知：vB＝
v0
2，m＝
M
2，
解得：vAB＝
v0
8；
（2）物块C运动到O点过程中，由能量守恒得：
[1/2m
v20−
1
2m
v2B−
1
2×2M
v2AB＝μmgL，
解得：L＝
11
v20
32μg]；
（3）物块C第二次至O点时，设物块C与滑槽A的速度分别为v₁、v₂，滑槽A与物块C构成的系统动量守恒，机械能守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m
v0
2+M
v0
8＝mv1+Mv2，
由机械能守恒定律得：[1/2m(
v0
2)2+
1
2M(
v0
8)2＝
1
2m
v21+
1
2M
v22]，
解得：v₁=0，v2＝
3
8v0，
则滑块的速度为：v2＝
3
8v0；
答：（1）物块C第一次刚至O点时木板B的速度为
v0
8；
（2）木板的长度为
11
v20
32μg；
（3）物块C第二次返回到O点时滑槽A的速度大小为
3v0
8．

点评：
本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题考查了求速度、木板长度问题，本题物体运动过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．