1）如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点

1）如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°,求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC,连ME．正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正 边形ABCD…X”,请你作出猜想：当∠AMN
= °时,结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案,不需要证明）
题是有点多……那就第一题吧,就第一题…!