（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=
| （本小题满分12分） 如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O为AC中点。 （１）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值; （２）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.  |
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如图，因为
，且O为AC的中点，所以
平面
平面
，交线为
，且
平面
，所以
平面 .……………………………1分
以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，
又
所以得:
……………………3分
则有：
……………4分
设平面
的一个法向量为
，则有
，
令
，得
所以
.…………………………5分 
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，
所以
. …………………………………………………………………………6分
（2）设
即
，得
……………………………………………8分
所以
得
…………………………………………10分
令
平面 ，得
，
即
得
即存在这样的点E，E为
的中点. ………………12分
略
，且O为AC的中点，所以
平面
平面
，交线为
，且
平面
，所以
平面 .……………………………1分以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，
又
所以得:
……………………3分则有：
……………4分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
.…………………………5分 
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，所以
. …………………………………………………………………………6分（2）设
即
，得
……………………………………………8分所以
得
…………………………………………10分令
平面 ，得
，即
得
即存在这样的点E，E为
的中点. ………………12分略
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