有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，都分别标有字母A、B、C、D、E，现取出5个，要求字母各不相同且三种颜色齐备，则有 _

解题思路：因为要求取出的5个球分别标有字母A、B、C、D、E，且三种颜色齐备，所以肯定是A，B，C，D，E各取一个，可以先把5个球分成三组，再每组涂上一种颜色，分组时可以按3，1，1分组，也可按1，2，2分组，注意若为平均分组时，平均分成几组，应该除以几的阶乘．分组后，每组涂不同的颜色，再让三组进行全排列即可．

∵取出的5个球有三种颜色，
∴先把5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2
若按3，1，1，分组，共有

C35•
C12•
C11

A22=10种分法
若按1，2，2，分组，共有

C25•
C23•
C11

A22=15种分法
∴共有10+15=25种分法
再让三组取三种不同颜色，共有A₃³=6种不同方法
最后两步相乘，共有25×6=150种不同的取法
故答案为150

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查了分布计数原理和分类计数原理在排列组合问题中的应用，注意二者的区分．

先取1个红球有五种取法，再取一个黄球因为字母不同所以4种取法，再取蓝的三种取法。到此颜色齐备字母不同，先取剩下的两个。因为字母要不同所以假设字母还剩下D，E，则颜色已经不用考虑已经齐备所以3种取法，剩下一字母还是3种。所以一共5*4*3*3*3=540...

先在每个颜色里面先取一个，然后剩下的在所有球里去完。