如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝90°。

又∵∠CBD＝∠E，∠BAD＝∠E，∴∠ABD＋∠CBD＝90°，即∠ADC＝90°。

∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。

（2）当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD。证明如下：

当点E运动到DE经过点O位置时，∠EBD＝∠ADB＝90°，

又∵∠ABD＝∠E，BD=DB，∴△EDB≌△ABD（AAS）。

（3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，



∵∠BAD＝∠E，tanE＝ ，∴tan∠BAD＝ 。

又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°。

∵∠ABC＝90°，BC＝ ，∴ 。

∴AO=2，OF=1，AF=AOcos∠BAD＝ 。∴AD= 。

∵AO=DO，∴∠AOD＝120°。

∴ 。



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