在函数y=acos(ax+b)（a,b属于R,ab≠0）的图像上,同一周期内的最高点与最低点之间的距离的最小值为多少

LUCY_ 1年前 已收到4个回答 举报
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GDUFS 幼苗

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函数y=acos(ax+b)（a,b属于R,ab≠0）的图像上,同一周期内的最高点与最低点之间的铅直距离为|2a|,函数的周期是2π/a,同一周期内的最高点与最低点之间的水平距离为|π/a|,
同一周期内的最高点与最低点之间的距离
S=4a^2+π^2/a^2≥4π
所求最小值是4π

1年前

10

小0鸥 幼苗

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函数y=acos(ax+b)，当ax+b=2kπ，x=(2kπ-b)/a时，函数取得最大值a
当ax+b=2kπ+π，x=(2kπ+π-b)/a时，函数取得最小值-a
所以最高点与最低点之间距离为2a

1年前

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xiaoan1984 幼苗

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1.若A=0,两函数都为y=0(x轴)图像重合.有无数个公共点
2.A≠0,Asin(ax+b)=Acos(ax+b)(a>0)→
sin(ax+b)=cos(ax+b)→tan(ax+b)=1
函数y=tan(ax+b)的周期为π/a,区间[c,c+π/a]长度为一
个周期,故必存在x∈[c,c+π/a],使tan(ax+b)=1,即
函数y=A...

1年前

2

水滴水滴 幼苗

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同一周期内的最高点、最低点的坐标满足关系为：
ax+b=kπ
假设最高点p点：x1=k1π-b/a y1=a
最低点q点：x2=k2π-b/a y2=-a
k1-k2=±1
则根据距离公式：
pq^2=4a^2+[(k1-k2)*π/a]^2
=π^2/a^2+4a^2
根据不等式性质
pq^2>=(4π)
pq最小值=2根号π

1年前

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