用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少...

用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少...
用常为18m的钢条围成一个长方体的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
arbys 1年前 已收到2个回答 举报

恋小ccH 春芽

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设长2X,宽X,
高=4.5-3X
V=2X*X*(4.5-3X)=9X^2-6X^3
对体积求导
V'=18X-18X^2=-18(x^2-x+1/4)+4.5=-18(x-0.5)^2+4.5
x=0.5
所以当长:2*0.5=1,宽0.5,高=4.5-3*0.5=4.5-1.5=3时
体积最大,最大是4.5

1年前

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zbxvvv 幼苗

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长为2x,宽为x,高为(18-12x)/4=(9-6x)/2,则V=2x²(9-6x)/2=9x²-6x³,(0V`=18x-18x²=0,得x=1,V最大值=3,
所以长为2,宽为1,高为3/2时,体积最大为3.

1年前

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