已知：如图,Rt三角形中,角C=90°,AD 是 角CAB 的角平分线,过点D作 DE垂直于AB,DE恰好是 角ADB的

已知：如图,Rt三角形中,角C=90°,AD 是 角CAB 的角平分线,过点D作 DE垂直于AB,DE恰好是 角ADB的平分线
求证：CD=二分之一DB
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垂文组 1年前 已收到1个回答 举报
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cc理论实践 幼苗

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证明：
因为：AD 是 角CAB 的角平分线,角C=90°,DE垂直于AB,
所以：CD=DE,且角CAD=角DAB
因为：DE恰好是 角ADB的平分线
所以：角ADE=角BDE
又因为：角DEA=角DEB=90度,DE=DE
所以：三角形DEA全等于三角形DEB
所以：角DBA=角DAB
因为：角CAD+角DAE+角DBE=90度
所以：角DBE=30度
所以,在Rt三角形DEB中,有：DE=二分之一DB
所以：CD=二分之一DB

1年前

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