已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），

解题思路：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得1≥3a²-（-a²）可得a的范围．

定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²=

x−2a2，(x≥a2)
−x，(0≤x＜a2)，f（x）的图象如图所示：
当x＜0时，函数的最大值为a²，∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a²-（-a²），
∴1≥3a²-（-a²），解得-[1/2]≤a≤[1/2]，
故选B．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评： 考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．

若a=0 ,f(x)=x,符合题意
当a≠0时：
x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2
在 [0,a^2] , f(x)=-x，递减
在 [a^2，+∞）,f(x)=x-2a^2 递增
f(x)是奇函数
x＜0,,f(x)=-|x+a^2|+a^2
[-a^2,0) ,f(x)=-x,递减
(-∞,-a^2],，+∞）,f...

首先考虑x大于0的情况，x小于a2那么函数的表达式是-x，x大于a2的表达式是x-2a2
又因为是奇函数，那么函数的图像很简单可以画出
因为恒有f(x+1)>=f(x),所以也就是一个长度为1的区间上一定要保证上述不等式
通过画图可以得到2a2一定是小于等于1的，而且有-a2+1-2a2大于等于a2
综上得到a2小于等于0.25
得到a大于0小于等于0.5...

选择题四个选项没一个对上怎么破。。