如图①在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一动点,连接AD以AD为一边且在AD的右侧做正方形ADEF,连
如图①在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一动点,连接AD以AD为一边且在AD的右侧做正方形ADEF,连接CF
23
1.如图一,当点D在线段BC上时,求证①BD⊥CF②CF=BC-CD
2.如图二,当点D在线段BC的的延长线上时,其他条件不变,CF,BC,CD之间的关系
231.如图一,当点D在线段BC上时,求证①BD⊥CF②CF=BC-CD
2.如图二,当点D在线段BC的的延长线上时,其他条件不变,CF,BC,CD之间的关系
赞 0瞪眼看世界0 幼苗
共回答了12个问题采纳率：100% 举报
（1）关系：∠AFC=∠ACB-∠DAC,
证明：∵四边形ADEF为正方形,
∴AD=AF,∠FAD=90°,
∵∠BAC=90°,∠FAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAF
∴△ABD≌△ACF（SAS）
∴∠AFC=∠ADB,
∵∠ACB是△ACD的一个外角,
∴∠ACB=∠ADB+∠DAC,
∴∠ADB=∠ACB-∠DAC,
∵∠ADB=∠AFC,
∴∠AFC=∠ACB-∠DAC；
（2）∠AFC、∠ACB、∠DAC满足的关系式为：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°,…（8分）
证明：∵四边形ADEF为正方形,
∴∠DAF=90°,AD=AF,
又∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,即∠DAB=∠FAC,
在△ABD和△ACF中,
AD=AF∠DAB=∠FACAB=AC
,
∴△ABD≌△ACF（SAS）,
∴∠ADB=∠AFC,
在△ADC中,∠ADB+∠ACB+∠DAC=180°,
则∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°．
证明：∵四边形ADEF为正方形,
∴AD=AF,∠FAD=90°,
∵∠BAC=90°,∠FAD=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAF
∴△ABD≌△ACF（SAS）
∴∠AFC=∠ADB,
∵∠ACB是△ACD的一个外角,
∴∠ACB=∠ADB+∠DAC,
∴∠ADB=∠ACB-∠DAC,
∵∠ADB=∠AFC,
∴∠AFC=∠ACB-∠DAC；
（2）∠AFC、∠ACB、∠DAC满足的关系式为：∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°,…（8分）
证明：∵四边形ADEF为正方形,
∴∠DAF=90°,AD=AF,
又∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,即∠DAB=∠FAC,
在△ABD和△ACF中,
AD=AF∠DAB=∠FACAB=AC
,
∴△ABD≌△ACF（SAS）,
∴∠ADB=∠AFC,
在△ADC中,∠ADB+∠ACB+∠DAC=180°,
则∠AFC+∠ACB+∠DAC=180°．
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗