△CMF周长 |
△ANF周长 |
十方辟邪 幼苗
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△CMF周长 |
△ANF周长 |
(1)证明:连接OP,根据切线长定理和切线的性质定理,
得∠AON=∠PON,同理可得∠POM=∠BOM,
两式相加得∠AON+∠BOM=∠PON+∠POM=180°×[1/2]=90°,
∠MON是直角;
(2)∵∠MON=90°
∴∠NOA+∠MOB=90°
又∠NOA+∠ANO=90°
∴∠ANO=∠MOB
∴△ANO∽△BOM
∴[AN/OB=
OA
BM],即AN•BM=1,AN=[1/x]
∵AN∥BC
∴y=[△CMF的周长/△ANF的周长]=[CM/AN]=[2−x
1/x]=-x2+2x(0<x<2)
因为∠CMF=120°,∠PMB=60°
所以∠OMB=30°,BM=
3OB=
3
即x=
3
∴y=2
3-3;
(3)∵∠CAB=∠C=45°,因此分两种情况讨论:
①∠CMF=∠AOE,△AOE∽△CMF
易知∠AON=∠NOP=∠CMF,
∴∠POB=180°-2∠CMF,∠FMB=180°-∠CMF
∵∠BMF+∠POB=180°
∴180°-2∠CMF+180°-∠CMF=180°
∴∠CMF=60°;
②∠CFM=∠AEO,△CFM∽△AOE,
易知∠PON=∠AON=∠CFM
∴∠PFE=∠POE
∵∠OPF=90°
∴∠OEF=90°
∴∠AON=∠CFM=45°
∴∠CMF=90°.
点评:
本题考点: 切线的性质;根据实际问题列二次函数关系式;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了切线的性质、切线长定理、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点,综合性较强.
1年前
你能帮帮他们吗