（2014•南昌模拟）设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：①a1

（1）数列-[1/2]，0，[1/2]为三阶期待数列…（1分）
数列-[3/8]，-[1/8]，[1/8]，[3/8]为四阶期待数列，…..…..（3分）（其它答案酌情给分）
（2）设等差数列a₁，a₂，a₃，…，a_2k+1（k≥1）的公差为d，
∵a₁+a₂+a₃+…+a_2k+1=0，
∴（2k+1）a₁+
2k(2k+1)d
2=0，
所以a₁+kd=0，
即a_k+1=0，∴a_k+2=d，…（4分）
当d=0时，与期待数列的条件①②矛盾，…（5分）
当d＞0时，据期待数列的条件①②得：a _k+2+a _k+3+…+a _2k+1=[1/2]，
∴kd+
k(k−1)
2d=[1/2]，即d=[1
k(k+1)
由a_k+1=0得 a _1+k•
1
k(k+1)=0，即 a₁=-
1/k+1]，
∴a_n=-[1/k+1]+（n-1）[1
k(k+1)=
n
k(k+1)-
1/k]（n∈N*，n≤2k+1）．…（7分）
当d＜0时，
同理可得kd+
k(k−1)
2d＝−
1
2，即d＝−
1
k(k+1)
由a_k+1=0得a1−k•
1
k(k+1)＝0，即a1＝
1
k+1，
∴an＝
1
k+1−(n−1)
1
k(k+1)＝−
n
k(k+1)+
1
k(n∈N*，n≤2n+1)．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查新数列新定义的应用，求数列的通项公式的方法，考查分析问题解决问题的能力，难度中，考查计算能力．