等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE×BE=EF×EG

等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证:BE×BE=EF×EG
Echo70345 1年前 已收到2个回答 举报

阳光蜜糖 幼苗

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连接CE
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD⊥BC
∴BD=CD(等腰三角形底边的垂线是中线、角平分线)
∴AD是BC的垂直平分线
故:BE=CE
在△ABE和△ACE中
∵AB=AC,BE=CE,AE=AE
∴△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE
∵CG‖AB
∴∠ABE=∠CGE
∵∠ABE=∠ACE
∴∠ACE=∠CGE
在△CEF和△CEG中
∵∠FEC=∠GEC,∠FCE=∠CGE
∴△CEF∽△CEG
∴CE/EG=EF/CE,CE^2=EF×EG
∵CE=BE
∴BE^2=EF×EG

1年前

8

dl1977 幼苗

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证明:连结CE,
因为 AB=AC,AD垂直于BC于D,
所以 AD垂直平分BC,
所以 BE=CE,
又因为 AB=AC,AE=AE,
所以 三角形ABE全等于三角形ACE,
所以 角ABE=角ACE,
因为 CF//AB,
...

1年前

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