已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）

首先令：φ（x）=sinx-cosx,则φ（x）>0 即可求得定义域范围；φ（x）'=0,可求出单调函数区间.很显然,由正弦余弦的图像,可以看出该函数的定义区间（π/4+2kπ,5π/4+2kπ）φ（x）^'=sinx+cosx=0,在（π/4,5π/4）内,只有x=3π/4时,φ（x）'=0.当x∈（π/4,3π/4）时,为φ（x）'>0,即φ（x）为增函数.则f（x）为减函数.当x∈（3π/4,5π/4）时,为φ（x）'<0,即φ（x）为减函数.则f（x）为增函数.即f（x）的单调递减区间为（π/4+2kπ,3π/4+2kπ）,（随便一个含上3π/4这个端点）单调递增区间为（3π/4+2kπ,5π/4+2kπ）由此可知,值域为（-1/2,+∞）,当x=3π/4+2kπ时,取得最小值.由定义区间,显然可知,函数为非奇非偶函数（定义域不对称）由以上亦可知,其周期为2π,最小正周期亦是2π.