（2012•安徽模拟）设椭圆C：x2a2+y2＝1(a＞0)的两个焦点是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且椭
（2012•安徽模拟）设椭圆C：
+y2＝1(a＞0)的两个焦点是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为
−
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| 3 |
| 2 |
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），求实数m的取值范围．
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解题思路：（1）求出设椭圆上的点P（x，y）到焦点F2的距离dmin=a-c，利用条件即几何量的关系，即可求得椭圆的方程；
（2）由
得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，根据直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M、N，可得m2＜3k2+1①，根据线段MN垂直平分线恒过点A（0，-1），可得2m=3k2+1（k≠0）②，由①②，即可求得实数m的取值范围．
（2）由
|
（1）设椭圆上的点P（x，y）到焦点F2的距离为d
∴d2＝(x−c)2+y2＝
c2
a2(x−
a2
c)2(−a≤x≤a)
∵
a2
c＞a
∴x=a时，dmin=a-c
∴
a−c＝
3−
2
a2−c2＝1，∴
a＝
3
c＝
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题以椭圆的几何性质为载体，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程组是关键．
1年前
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