1^2+2^2+……+100^2（1的平方加到100的平方）用一加一减的方法如何巧算?

1^2+2^2+……+100^2（1的平方加到100的平方）用一加一减的方法如何巧算?
这是一本书中的习题,该章讲的就是用一加一减的方法巧妙地计算庞大的算式,有点像几何辅助线.不要公式的方法,
ldw1221 1年前 已收到1个回答 举报
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雨天de雪花 幼苗

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用降次的方法：(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
2^3-1^3=……
3^3-2^3=……
4^3-3^3=……
……
101^3-100^3=……
等式全部加起来：
101^3-1^3=3(1^2+2^2+……+100^2)+3(1+2+……+100)+100
103031-1=3(1^2+2^2+……+100^2)+3*5050+100
所以：1^2+2^2+……+100^2=338350

1年前

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