英语语法he has often described to me how he picked up a masterpi

楼主的理解是正确的.本句的核心就是describe to sb sth=describe sth to sb.how引导的从句作describe的宾语,to me作状语.
至于哪些词有这样的用法,应该说这只是一个普通动词和介词短语的一般用法,并不特殊.设想,如果你想表达像谁描述一件事情,to是表示方向的介词,当让介词用to了.
比如:
lend sth to sb = lend to sb sth
promise sth to sb = promise to sb to sth
还有一系列意思表达不完整的及物动词的动词,只要你想表达动作的方向,都有这样的用法.

这句就是说describe to sb. sth.的用法。to me是介词短语，表示对象。
而sth.是由一个宾语从句how he picked up a masterpiece for a mere $50充当的。
类似的：explain sth. to sb.=explain to sb. sth.

本句是被动
宾语补足语