已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）,若f（x）=lgg（x）,判断函数g（x）在（0,1）内的单调性用定义

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）,若f（x）=lgg（x）,判断函数g（x）在（0,1）内的单调性用定义证明
wenti007 1年前 已收到1个回答 举报
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人生处处都相逢 幼苗

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由f（x）=lg(1+x)+lg(1-x)
=lg(1-x²)=lg[g（x）],
∴g（x）=1-x²
令0＜x1＜x2＜1,
g（x1)-g（x2)
=1-x1²-（1-x2²）
=x2²-x1²
=（x2+x1)（x2-x1)
∵x2+x1＞0,x2-x1＞0,
∴x2²-x1²＞0
g（x1)-g（x2)＞0,
∴函数g（x）在区间（0,1）上是减函数.

1年前

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