chenfaxin 幼苗
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(1)AB=AC
说理如下:∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE,
∴∠AEC=[1/2]∠AED,∠ADB=[1/2]∠ADE.
∵∠AED=∠ADE,
∴∠AEC=∠ADB.
在△AEC和△ADB中,∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A,
∴△AEC≌△ADB(ASA)
∴AB=AC;
(2)BE=CD,BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC,
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC
∠EAB=∠DAC
AE=AD,
∴△AEB≌△ADC(SAS),
∴∠AEB=∠ADC,BE=CD,
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°①,
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DFE=180°②,
②-①得,∠DFE=90°,
∴BE⊥CD.
综上可得:BE⊥CD,且BE=CD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识;∠EAB=∠DAC的证出事解答本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗