应用题若一个三角形三边长为a、b、c ,且满足 a²+2b²-2ab-2bc+c²=0

应用题
若一个三角形三边长为a、b、c ,且满足 a²+2b²-2ab-2bc+c²=0 试判断该三角形是什么三角形?并说明理由（是等边三角形

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a²+2b²-2ab-2bc+c²=0
a²+（b²+b²）-2ab-2bc+c²=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
因为(a-b)²≥0 ,(b-c)²≥0
所以a-b=0,b-c=0
所以a=b=c
即该三角形为等边三角形

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