阅读材料：把形如ax 2 +bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方
| 阅读材料：把形如ax 2 +bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2 ±2ab+b 2 =（a±b） 2 ．例如：x 2 -2x+4=x 2 -2x+1+3=（x-1） 2 +3是x 2 -2x+4的一种形式的配方，x 2 -2x+4=x 2 -4x+4+2x=（x-2） 2 +2x是x 2 -2x+4的另一种形式的配方… 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出x 2 -4x+1的两种不同形式的配方； （2）已知x 2 +y 2 -4x+6y+13=0，求2x-y的值； （3）已知a 2 +b 2 +c 2 -ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值． |
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（1）x 2 -4x+2的三种配方分别为：
x 2 -4x+1=（x-2） 2 -3，
x 2 -4x+1=（x-1） 2 -2x，
（2）由x 2 +y 2 -4x+6y+13=0得：x 2 -4x+4+y 2 +6y+9=0，
∴（x-2） 2 +（y+3） 2 =0
解得：x=2，y=-3
∴2x-y=4+3=7；
（3）a 2 +b 2 +c 2 -ab-3b-2c+4
=（a 2 -ab+
1
4 b 2 ）+（
3
4 b 2 -3b+3）+（c 2 -2c+1）
=（a 2 -ab+
1
4 b 2 ）+
3
4 （b 2 -4b+4）+（c 2 -2c+1）
=（a-
1
2 b） 2 +
3
4 （b-2） 2 +（c-1） 2 =0，
从而有a-
1
2 b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
故a+b+c=4．
x 2 -4x+1=（x-2） 2 -3，
x 2 -4x+1=（x-1） 2 -2x，
（2）由x 2 +y 2 -4x+6y+13=0得：x 2 -4x+4+y 2 +6y+9=0，
∴（x-2） 2 +（y+3） 2 =0
解得：x=2，y=-3
∴2x-y=4+3=7；
（3）a 2 +b 2 +c 2 -ab-3b-2c+4
=（a 2 -ab+
1
4 b 2 ）+（
3
4 b 2 -3b+3）+（c 2 -2c+1）
=（a 2 -ab+
1
4 b 2 ）+
3
4 （b 2 -4b+4）+（c 2 -2c+1）
=（a-
1
2 b） 2 +
3
4 （b-2） 2 +（c-1） 2 =0，
从而有a-
1
2 b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
故a+b+c=4．
1年前
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