设f(x)=e^x-2 证明：至少有一点C属于（0,2）使得f(c)=c

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急流涌退幼苗

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记f(x)-x=e^x-x-2=g(x) 则 ,g(0)=-1,g(2)=e^2-2-2=e^2-4>2^2-4=0 且g(x) 连续,
所以 ,必存在着c∈（0,2）,使 g(c)=0 即 f(c)=c

1年前追问

小马哥325 举报

不好意思，我不是很白为什么f(x)要减x.难道是f(x)不是基本初等函数吗？所以要把它变成基本初等函数。

举报急流涌退

变为右端为0 ，就可用把c看做f(x)-x=0的根，用根的存在定理。

易士奇幼苗

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f(x)连续
f(0)=-2<2
f(2)=e^2-3>2
由介值定理，至少存在一点ξ∈(0,2)满足f(ξ)=2
证毕！

1年前

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