如图,AB是圆O的直径,AC是弦,OD垂直于AB交AC于点D.若角A=30°,OD=20cm,求CD的长.

解法（1）：∵OD⊥AB,∠A=30°,
∴OA=OD÷tan30°=20 3,AD=2OD=40．
∵AB是⊙O的直径,
∴AB=40 3,且∠ACB=90°．
∴AC=ABcos30°=40 3× 32=60．
∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）．
解法（2）：过点O作OE⊥AC于点E,
∵OD⊥AB于点O,∠A=30°,
∴AD=2OD=40,AO=OD÷tan30°=20 3．
∴AE=AOcos30°=20 3× 32=30．
∵OE⊥AC于点E,
∴AC=2AE=60．
∴DC=AC-AD=60-40=20（cm）．
解法（3）：∵OD⊥AB于点O,AO=BO,
∴AD=BD．
∴∠1=∠A=30°．
又∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠2=60°-30°=30°=∠A．
又∵∠AOD=∠C=90°,
∴△AOD≌△BCD．
∴DC=OD=20（cm）．