设向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,且0＜α＜β＜π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5
设向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,且0＜α＜β＜π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5,tanβ=4/3,则tanα=?
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由题意可得ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=4/5
又0＜α＜β＜π
所以sin(α-β)=-3/5
又tanβ=4/3,所以sinβ=4/3cosβ
所以sinβ=4/5,cosβ=3/5
所以cos(α-β+β)=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=24/25
所以cosα=24/25,sinα=7/25
所以tanα=7/24
又0＜α＜β＜π
所以sin(α-β)=-3/5
又tanβ=4/3,所以sinβ=4/3cosβ
所以sinβ=4/5,cosβ=3/5
所以cos(α-β+β)=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=24/25
所以cosα=24/25,sinα=7/25
所以tanα=7/24
1年前
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