在三角形ABC中,角C等于2∠A,BD平分角ABC交AC于D,求证AB等于CD加BC?

ufo800329 1年前 已收到6个回答 举报
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donycheang 幼苗

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延长BC至E,使CE=CD
连DE
则∠E=∠CDE,∠BCD=2∠E.
又∠BCD=2∠A
∴∠E=∠A
又∠EBD=∠ABD,BD=BD
∴△EBD≌△ABD(AAS)
∴AB=BE=CE+BC=CD+BC

1年前

6

怎么找不到好名字 幼苗

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在AB边做BE=BC，连接DE，角EBD=角CBD，BD=BD，所以三角形EBD与三角形CBD全等，所以ED=CD，角BED=角C，有因为角A+角ADE=角BED=角c，角C=2角A，所以角ADE=角A，DE=AE，因为AB=AE+BE所以AB=CD+BC

1年前

2

检测aa名 幼苗

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在AB上取E使BE=BC，连结ED
易证△BDE全等于△BDC（边角边）
∴ED=CD，BE=BC
∠BED=∠C=2∠A
又∠BED=∠EDA+∠A
∴∠EDA=∠A，则AE=ED=CD
∴AB=BE+AE=BC+CD

1年前

2

北oo线之船长 幼苗

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悬赏分都没有 ，回答什么呢？还有我好像也要问这个问题，哈哈 所以我也不会写 自己努力吧

1年前

1

生活一天 幼苗

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延长BC至E，使CE=CD
连DE
则∠E=∠CDE，∠BCD=2∠E.
又∠BCD=2∠A
∴∠E=∠A
又∠EBD=∠ABD，BD=BD
∴△EBD≌△ABD(AAS)
∴AB=BE=CE+BC=CD+BC

1年前

0

love史努比 幼苗

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在AB上取一点E， 使BE=BC，
依题意，有：ΔCBD ≌ Δ EBD
=》ED=CD， ∠C=∠BED
因为 ∠BED = ∠A+∠ADE，∠C=2∠A
=》∠A =∠ADE
=》AE = DE, 于是 AE = CD
=》 AB = BE+AE = BC + CD
看你可怜，给你吧

1年前

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