在三角形ABC中,角C等于2∠A,BD平分角ABC交AC于D,求证AB等于CD加BC
在三角形ABC中,角C等于2∠A,BD平分角ABC交AC于D,求证AB等于CD加BC
三角形ABC中,∠BAC=120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数
以上两题均要两种证法,
三角形ABC中,∠BAC=120度,AD垂直BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数
以上两题均要两种证法,
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1.证法1:在BA上截取BE=BC,连接DE.又BD=BD,角CBD=角EBD.
则⊿CBD≌⊿EBD(SAS),得ED=CD;且∠BED=∠C,即∠A+∠EDA=2∠A.
故∠EDA=∠A,EA=DE=CD.所以,AB=EA+BE=BC+CD.
证法2:延长BC到E,使CE=CD,连接DE,则∠E=∠CDE,∠BCD=2∠E.
又∠BCD=2∠A,故∠E=∠A.
又∠EBD=∠ABD;BD=BD.则⊿EBD≌⊿ABD(AAS),得AB=BE=CE+BC=CD+BC.
2.解法1:延长CB到E,使BE=AB,则∠BAE=∠E,∠ABC=2∠E.
又AB+BD=DC,即DB+BE=CD;又AD垂直BC.即AD垂直平分CE.
故AC=AE,∠C=∠E,得∠ABC=2∠C.
∠C+∠ABC=180度-∠BAC=60度,即3∠C=60度,∠C=20度.
解法2:在DC上截取DE=BD,连接AE.又AD垂直BE,故AE=AB,∠AEB=∠B.
AB+BD=CD=DE+CE,则AB=CE=AE,得∠EAC=∠C,∠B=∠AEB=2∠C.
同理可知:∠B+∠C=60度,即3∠C=60度,∠C=20度.
则⊿CBD≌⊿EBD(SAS),得ED=CD;且∠BED=∠C,即∠A+∠EDA=2∠A.
故∠EDA=∠A,EA=DE=CD.所以,AB=EA+BE=BC+CD.
证法2:延长BC到E,使CE=CD,连接DE,则∠E=∠CDE,∠BCD=2∠E.
又∠BCD=2∠A,故∠E=∠A.
又∠EBD=∠ABD;BD=BD.则⊿EBD≌⊿ABD(AAS),得AB=BE=CE+BC=CD+BC.
2.解法1:延长CB到E,使BE=AB,则∠BAE=∠E,∠ABC=2∠E.
又AB+BD=DC,即DB+BE=CD;又AD垂直BC.即AD垂直平分CE.
故AC=AE,∠C=∠E,得∠ABC=2∠C.
∠C+∠ABC=180度-∠BAC=60度,即3∠C=60度,∠C=20度.
解法2:在DC上截取DE=BD,连接AE.又AD垂直BE,故AE=AB,∠AEB=∠B.
AB+BD=CD=DE+CE,则AB=CE=AE,得∠EAC=∠C,∠B=∠AEB=2∠C.
同理可知:∠B+∠C=60度,即3∠C=60度,∠C=20度.
1年前
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