如图,四边形ABCD为梯形,AB平行CD,AD=BC,翻折三角形AEF,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CE垂直AB,

如图,四边形ABCD为梯形,AB平行CD,AD=BC,翻折三角形AEF,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CE垂直AB,求...
如图,四边形ABCD为梯形,AB平行CD,AD=BC,翻折三角形AEF,使点A与点C重合,折痕为EF,已知CE垂直AB,求证：EF平行BD
Ω正午阳光Ω 1年前 已收到3个回答 举报
赞

slpp 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

由题意⊿AEF翻折后与⊿CEF重合,即⊿AEF≌⊿CEF,可知AE=CE,∠AEF=∠CEF,
∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,⊿AEC是等腰直角三角形,EF是∠AEC的平分线,得
∠BAC=45°,∠AEF=∠CEF=45°；
∵ABCD是梯形,且AD=BC,∴∠ABC=∠BAD,
可证⊿ABC≌⊿BAD,得∠ABD=∠BAC=45°=∠AEF,
∴EF∥BD.

1年前

3

原来是零 幼苗

共回答了10个问题 举报

证明：∵EF垂直平分AC,∴EA=EC→∠EAC=∠ECA,=45°

∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,DC=CD→△ADC≡△BCD→∠CAD=∠DBC

∴∠BAC=∠ABD=45°

在△AGE中，∠AGE=90°，∠BAC=45°→∠AEG=45°

∴∠AEG=∠ABD=45°→EF平行BD

1年前

1

aaa81452 幼苗

共回答了6个问题 举报

给张图吧

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.052 s. - webmaster@yulucn.com