已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60°，c=5a+3b，d=3a+kb，

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，
（1）求|
a
+
b
|的值；
（2）当实数k为何值时，
c
∥
d
；
（3）当实数k为何值时，
c
⊥
d
．
我的悠长假期 1年前 已收到3个回答 举报
赞

wsmn520 春芽

共回答了9个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）利用向量数量积运算求出求|
a
+
b
|2的值，再求|
a
+
b
|的值．
（2）利用平面向量共线定理，得出关于k的方程求解
（3）
c
⊥
d
等价于
c
•
d
=0．利用向量数量积运算，得出关于k的方程求解

（1）由|

a+

b|2=

a2+

b2+2

a•

b=4+9+2×6×
1
2=19，
得|

a+

b|=
19；
（2）若

c∥

d，则存在实数λ，使5

a+3

b=λ（3

a+k

b），∴

5＝3λ
3＝λk，解得k=
9
5；
（3）

c⊥

d等价于

c•

d=0．即15

a2+3k

b2+（5k+9）

a•

b=0，60+27k+3（5k+9）=0，解k=−
29
14．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评： 本题考查向量数量积运算，向量共线的性质，属于基础题．

1年前

2

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

a*b=|a||b|cos60=2*3*1/2=3
c⊥d,则有c*d=(5a+3b)*(3a+kb)=0
15a^2+5ka*b+9a*b+3kb^2=0
15*4+5k*3+9*3+27k=0
42k=-87
k=-87/42=-29/14

1年前

2

吓mm一大批 幼苗

共回答了200个问题 举报

cd=(5a+3b)(3a+kb)=15a^2+(9+5k)ab+3kb^2=15×2^2+(9+5k)×2×3×(1/2)+3k×3^2=0
42k+87=0
k=-29/14

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 2.221 s. - webmaster@yulucn.com