如图所示，已知 P (4，0)是圆 x 2 + y 2 =36内的一点， A 、 B 是圆上两动点，且满足∠ APB =

所求的轨迹方程是 x ² + y ² =5

设 AB 的中点为 R ，坐标为( x , y )，则在Rt△ ABP 中，| AR |=| PR |
又因为R是弦 AB 的中点，依垂径定理:在Rt△ OAR 中，| AR | ² =| AO | ² －| OR | ² =36－( x ² + y ² )
又| AR |=| PR |=
所以有( x －4) ² + y ² =36－( x ² + y ² ),即 x ² + y ² －4 x －10=0
因此点 R 在一个圆上，而当 R 在此圆上运动时， Q 点即在所求的轨迹上运动.
设 Q ( x , y )， R ( x ₁ , y ₁ )，因为 R 是 PQ 的中点，所以 x ₁ = ,
代入方程 x ² + y ² －4 x －10=0,得
－10=0
整理得: x ² + y ² =56,这就是所求的轨迹方程.