抛物线y²=2px，过焦点斜率为1的直线交抛物线于MN两点，原点为O，三角形OMN的面积为2倍的根号2,求抛物

抛物线为y^2=2px······①
那么容易得到直线方程为y-0=1*(x-p/2)
即y=x-p/2······②
联立①②得：
x^2-3px+p^2/4=0
设M(x1,y1),N(x2,y2)
由韦达定理得：
x1+x2=3p x1x2=p^2/4
那么由弦长公式可知：
|MN|=√(1+1^2*√[(3p)^2-4*(p^2/4)]=4p
且原点(0,0)到直线的距离为：
d=|-p/2|/√(1^2+1^2)=p/2√2
∴S=(1/2)*d*|MN|
即2√2=(1/2)*(p/2√2)*4p
解得p=2
即抛物线方程为y^2=4x
点评：本题还是属于韦达定理的基本运用，抛物线只是载体，考生需要灵活运用