(6分)如图，在菱形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F．

小题1:(1)相等，连接BD，证明四边形DEFB是平行四边形，则BF=DE=AE

小题2:(2)是平行四边形，理由是AE平行且等于BF




分析：

（1）设AB、EF相交于G，连接BD，根据菱形的对角线互相垂直可得BD⊥AC，然后求出EG∥BD，判断出EG是△ABD的中位线，从而求出AG=BG，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AEG=∠BFG，利用“角角边”证明△AEG和△BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而求出DE=BF；

（2）根据一组对边平行且相等是四边形是平行四边形解答。





（1）DE=BF．理由如下：如图。

设AB、EF相交于G，连接BD，

在菱形ABCD中，BD⊥AC，

∵EF⊥AC，

∴EG∥BD，

∵E是AD中点，

∴EG是△ABD的中位线，

∴AG=BG，

又∵AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

在△AEG和△BFG中，∠AEG=∠BFG、∠AGE=∠BGF、AG=BG，

∴△AEG≌△BFG（AAS），

∴AE=BF，

∵E是AD中点，

∴AE=DE，

∴DE=BF。

（2）四边形AFBE是平行四边形。

理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴AE∥BF，

又∵AE=BF，

∴四边形AFBE是平行四边形。
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