已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与
已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明定义域.
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因为是等腰梯形,所以∠BAD=∠ADC=∮,设BC=x,
则AB=CD=h/sin∮,AD=2hcot∮+x.
面积=h(hcot∮+x)=S
有x=S/h-hcot∮,
有L=2h/sin∮+x=2h/sin∮+S/h-hcot∮
取∮=40°,
L=2h/sin40°+S/h-hcot40°.
显然x＞0,则有S/h-hcot40°＞0,显然h＞0,化简后有h＜根号下(S/cot40°)
定义域为0＜h＜根号下(S/cot40°)
有 L=2h/sin40°+S/h-hcot40° （0＜h＜根号下(S/cot40°)）
（题目结尾处若注明了40°的三角函数值,则代入,若没有,就这样）
则AB=CD=h/sin∮,AD=2hcot∮+x.
面积=h(hcot∮+x)=S
有x=S/h-hcot∮,
有L=2h/sin∮+x=2h/sin∮+S/h-hcot∮
取∮=40°,
L=2h/sin40°+S/h-hcot40°.
显然x＞0,则有S/h-hcot40°＞0,显然h＞0,化简后有h＜根号下(S/cot40°)
定义域为0＜h＜根号下(S/cot40°)
有 L=2h/sin40°+S/h-hcot40° （0＜h＜根号下(S/cot40°)）
（题目结尾处若注明了40°的三角函数值,则代入,若没有,就这样）
1年前
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