设 f(x) 在 (a,b) 上可导,若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界

设 f(x) 在 (a,b) 上可导,若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界
问命题是否正确?正确说明理由,错误举出反例

mjy1218 1年前已收到2个回答举报

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

正确
因为f(x) 在 (a,b) 上可导,所以f(x) 在 (a,b) 上连续,对任意x0∈（a,b）,f(x0)存在
根据拉格朗日中值定理,f(x)=f(x0)+f'（θ）(x-x0),（其中θ位于x与x0之间）由 f'(x)有界,设|f'(x)|≤M,可推出f（x）≤f(x0)+M(x-x0),即f（x）有界

1年前

le63565 幼苗

共回答了368个问题举报

正确。
f(x)可由f'(x)在(a,b)区间上的积分得到，因为f'(x) 在 (a,b) 上有界，所以积分值也必定有界。

1年前

可能相似的问题

设函数 f ( x )在R上可导，其导函数为 f ′( x )，且函数 y ＝(2－ x ) f ′( x )的图像如图

1年前1个回答
求助高数定积分题详解设f(x)在[a.b]上可导,且f(x)导数大于零,f(a)大于零,试证：对于图中所示两个面积函数A

1年前2个回答
柯西定理证明题设g(x)在[x1,x2]上可导,且x1 x2>0,试证至少存在一点m∈（x1,x2）,使得[x1g(x2

1年前1个回答
设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ )

1年前1个回答
设f(x)在[1,e]上可导,且0

1年前1个回答
高数,微积分设函数在闭区间[0,1]上可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意满足α+β=1的正数α,β,存在相

1年前1个回答
设函数f(x)在(a,+∞)上可导,limf'(x)=0,求证:limf(x)/x=0。

1年前2个回答
高数证明题设f(x)在[x1,x2].上可导,且0

1年前1个回答
设函数f(x)在(a,+∞)上可导,limf'(x)=0,求证:limf(x)/x=0

1年前1个回答
这题我这么做对吗?设f(x)在[0,1]上可导,f(0)=0,0

1年前2个回答
高等数学;;;;;设f(x)在[a,b]上可导,且f'(x)>0.若B(x)=∫[a→x]f(t)d t ,则下列说法正

1年前1个回答
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定积分证明：必有一点t属于（0,1）,使tf`(

1年前1个回答
设f(x)在[a,b]上可导,则f'(x)在[a,b]上有界

1年前1个回答
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定积分证明：必有一点t属于（0,1）,使tf`(

1年前1个回答
设f(x)在[0,1]上可导,且f(0)＝1,f(1)＝0.证明：至少存在一点η∈（0,1）,使

1年前1个回答
设f(x)在[1,e]上可导,且f(e)=1,证明方程xf'(x)-1=0在(1,e)内至少有一实根

1年前1个回答
设f(x)在[a,b]上可导,f((a+b)/2)=0,记M=sup{f''(x)}

1年前1个回答
一道定积分的题目,设f(x)在[a,b]上可导,且f'(x)>0,f(a)>0.证明：对如图所示的两

1年前1个回答
设f(x)在[0,1]上可导,且满足关系式f(1)-3∫(0,1/3)xf(x)dx=0,证明：存在一个§(0,1）,使

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答