求解一道数学建模题思路（华东地区10年建模比赛）

求解一道数学建模题思路（华东地区10年建模比赛）
对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等（等于
F ）的轴向压力.实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲.这个 力 F1 称为临界力.而当 F = F2 ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两
个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）.试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务：
一、计算力学特征：
1.临界力 F1 的表达式；
2． F2 / F1 的精确的理论比值.
二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征：
1．宽度与棒长之比;
2．高度与棒长之比;
3．端点重合处的夹角(单位：度)