用单调性定义证明函数f（x）=[x−2/x+1]在（-1，+∞）上是增函数．

∵f（x）=[x−2/x+1]=1-[3/x+1]，
设x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）=1-[3
x1+1-1+
3
x2+1=
3(x1−x2)
(x1+1)(x2+1)，
因为-1＜x₁＜x₂，
所以x₁-x₂＜0，x₁+1＞0，x₂+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
故函数f（x）=
x−2/x+1]在（-1，+∞）上是增函数．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．