一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个[1/4]光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.0
一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个[1/4]光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.0kg，长L=4.06m，前2m光滑，圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3．（取g=10m/s2）试求：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动2s时，车右端距轨道B端的距离．
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解题思路：（1）根据动能定理求出物块到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出对轨道压力的大小；
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，当两者速度相等时，保持相对静止，结合运动学公式求出相对静止所需的时间；小车先做匀加速直线运动，当与滑块速度相等后做匀速直线运动，结合运动学公式求出小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，当两者速度相等时，保持相对静止，结合运动学公式求出相对静止所需的时间；小车先做匀加速直线运动，当与滑块速度相等后做匀速直线运动，结合运动学公式求出小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离．
（1）A到B过程，由动能定理：
mgR=[1/2]mvB2 ---①
在B点：
N-mg=m
v2B
R---②
联立①②两式并代入数据得：
vB=4m/s，N=30N
有牛顿第三定律得物块对轨道的压力为15N．
（2）对物块和小车受力分析如图所示：
物块：μmg=ma1
小车：μmg=Ma2
代入数据解得：
a1=3m/s2 a2=1m/s2
当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即：vB-a1t=a2t
代入数据解得：t=1s．
在1s内，小车做匀加速运动：
s=[1/2]a2t2=
1
2×1×12=0.5m
1s后，物块与小车一起匀速运动：
v=a2t=1m/s
s′=vt′=1×（2-1）=1m
故2s内小车距轨道B端的距离为：s+s′=1.5m．
答：（1）滑块到达B端时，速度为4m/s，对轨道的压力为30N；
（2）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离为1.5m．
点评：
本题考点： 向心力；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．
考点点评： 本题考查了动能定理、功能关系、牛顿第二定律和运动学公式，关键理清物块和小车的运动规律．
1年前
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1年前1个回答
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