（2013•日照二模）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个轨道半径R=0.8m的[1/4]光滑圆弧轨道AB的底
（2013•日照二模）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个轨道半径R=0.8m的[1/4]光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．已知小车的质量M=3.0kg，长L=2.06m，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s2．试求：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．
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解题思路：（1）根据动能定理求出物块到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．（2）小车先做匀加速直线运动，当与滑块速度相等后做匀速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，当两者速度相等时，保持相对静止，结合运动学公式求出相对静止所需的时间．再结合运动学公式求出小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离．（3）根据运动学公式求出物块和小车的相对位移，根据Q=f△s求出产生的内能．
（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒定律得：mgR＝
1
2m
v20
解得：v0=
2gR=
2×10×0.8=4m/s
在B点由牛顿第二定律得：FN-mg=m
v20
R，
解得轨道对滑块的支持力大小为：FN=3mg=3×1×10N=30N
（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律得：
对m：-μmg=ma1，a1=-μg=-3m/s2；
对M：μmg=Ma2，a2=[μmg/M]=[0.3×1×10/3]=1m/s2；
当m、M速度相等时，有：v0+a1t1=a2t1
联立解得：t1=
v0
a2−a1=[4/1+3]s=1s
此时m经过的位移：s1＝v0t1+
1
2a1
t21
M经过的位移：s2＝
1
2a2
t21
m相对M经过的位移：△s=s1-s2
联立解得：△s=2m
此时滑块未离开小车，此后一起匀速运动
经过时间t-t1发生位移为：s3=a2t1（t-t1）
解得小车经过1.5s离B端的距离为：s=s2+s3=1m
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能：Q=μmg△s=0.3×1×10×2J=6J
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离是1m；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能是6J．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题考查了动能定理、功能关系、牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，关键理清物块和小车的运动规律．第3小题也可以根据动量守恒和能量守恒结合求解．
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