参数方程问题、求高手解决、已知直线过点p(-1,2),且倾斜角为a,圆C的参数方程是p=2√2cos(θ+π/4),设直

参数方程问题、求高手解决、
已知直线过点p(-1,2),且倾斜角为a,圆C的参数方程是p=2√2cos(θ+π/4),设直线和圆相交于点A,B弦AB的中点为Q,(1),求证PA*PB为定值(2)求点Q得轨迹参数方程
忘记花开 1年前 已收到1个回答 举报

goldensun503 幼苗

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设直线参数方程是:
x=-1+tcosa
y=2+tsina
普通方程是:y=tana(x+1)+2 ----------------(1)
圆的一般方程是:(x-1)²+(y+1)²=2
1、直线代入圆方程,得:
(tcosa-2)²+(3+tsina)²=2
t²+(6sina-4cosa)t+9=0
PA*PB=|t1t2|=9=定值;
2、设:Q(x,y),点Q的轨迹是以CP为直径的圆、在已知圆内的部分.
点Q的轨迹的圆心是M(0,1/2),半径是R=(1/2)CP=√13/2
则点Q的轨迹方程是:x²+(y-1/2)²=13/4 【轨迹在圆ρ=2√2cos(θ+π/4)内】
得点Q的参数方程:
x=(√13/2)cosθ
y=1/2+(√13/2)sinθ (其中θ为参数)

1年前

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