数列2,0,2,0……、1,0,1,0……、3,1,3,1……的通式是什么?

2,0,2,0……、
a1=2,an+a(n-1)=2
(an-1)+[a(n-1)-1]=0
an-1=-[a(n-1)-1]
an-1=(a1-1)(-1)^(n-1)
=(-1)^(n-1)
an=1+(-1)^(n-1);
1,0,1,0……、
a1=1,an+a(n-1)=1
(an-1/2)+[a(n-1)-1/2]=0
an-1/2=-[a(n-1)-1/2]
an-1/2=(a1-1/2)(-1)^(n-1)
=(1/2)(-1)^(n-1)
an=1/2+(1/2)(-1)^(n-1);

令C=(A+B)/2,D=(A-B)/2
那么A=C+D, B=C-D
注意到
n是奇数时(-1)^（n+1）=1
n是偶数时(-1)^(n+1)=-1
于是
a_n=C+D*(-1)^(n+1)
=(A+B)/2+(A-B)/2 *(-1)^(n+1)
例如2,0,2,0...
A=2, B=0,
C=1, D=1,
a_n=1+(-1)^(n+1)