已知:如图,O是线段AC,EF的中点,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,DF=BE.求证:AD=BC

ahu804724 1年前 已收到3个回答 举报
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海东311 春芽

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∵O是线段AC,EF的中点
∴OA=OC,OE=OF
又∵∠AOE=∠COF（对顶角）
∴△AOE≌△COF
∴∠ACD=∠OCF=∠OAE=∠CAB
CF=AE
又∵DF=BE
∴AB=CD
又∵AC=CA
∴△ACD≌△CAB
∴AD=BC

1年前

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duoduobear 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

O是线段AC,EF的中点
所以OF=OE,OC=OA
角AOE=角COF,所以三角形AOE与三角形COF全等
所以AE=CF,
CD=CF+DF
AB=AE+BE
又因为DF=BE
所以CD=AB
OE⊥AB于E,OF⊥CD于F
所以AB与CD平行
AB与CD平行且相等
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC

1年前

2

hlyvip 幼苗

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先证明三角形AEO全等于三角形CFO，得到EB=FD，EB∥FD
又DF=BE得到DC=AB，从而得到四边形ABCD是平行四边形，故AD=BC

1年前

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