（2012•淮南二模）在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道

（2012•淮南二模）在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m₂=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，R是圆轨道的最高点．将一个质量为m₁=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²．试求：
（1）小滑块m₁经过圆轨道的最高点E时的速度；
（2）小车的长度L和小车获得的最大动能．

liuvv 1年前已收到1个回答举报

xxqqokok 幼苗

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解题思路：（1）滑块做圆周运动，则在最高点处重力充当向心力，则可求得E点的速度；
（2）由A到B的过程中由机械能守恒可求得B滑块滑上小车的速度，再对滑块与小车系统由动量守恒及能量守恒可列式得出达到相同速度时的滑块滑过的长度；碰后小车静止，滑块继续前进，由动能定理可求得滑块在小车上又滑过的距离，则可求得小车的长度；当达相同速度时，小车的动能最大．

（1）设m₁经过内轨道的最高点E时的速度为v_E，
由m₁g=m₁

v2E
R
解得：v_E=
gR=0.8m/s；
（2）滑块滑到B点时的速度设为v₁，滑到小车上后与小车达到相同速度速度为v₂，小车停止后，滑块运动到C点的速度为v₃；
滑块从A到B的过程中：m₁gh=[1/2]m₁v₁²
滑块在小车上发生相对运动的过程中：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂μm₁gL₁=[1/2]m₁v₁²-[1/2]（m₁+m₂）v₂²
小车停住后，滑块继续滑动到E点的过程中
-μm₁gL₂=[1/2]m₁v₃²-[1/2]m₁v₂²
-m₁g•2R=[1/2]m₁v_E²-[1/2]m₁v₃²解得：v₂=2m/s；L₁=1.0m；L₂=0.1m
小车长度L=L₁+L₂=1.1m
小车获得的最大动能为E_kmax=[1/2]m₂v₂²=1.0J．
答：（1）小滑块m₂经过圆轨道的最高点E时的速度为0.8m/s；（2）小车长度为1.1m；小车获得的最大动能为1.0J．

点评：
本题考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评：本题过程较为复杂，在解题之前应认真审题，找出对应的过程，再分别根据机械能守恒、动量守恒及动能定理列式计算．

1年前

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