P为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是B1、B2若直线PB1，P

解题思路：求出椭圆上下顶点坐标，设P（x_o，y_o）M（x_m，0）N（x_n，0），利用M，P，B₁三点共线求出M，N的横坐标，利用p在椭圆上，推出|OM|•|ON|=a²即可．

由椭圆方程知B₁（0，b），B₂（0，-b）另设P（x_o，y_o）M（x_m，0）N（x_n，0）（2分）
由M，P，B₁三点共线，知
y0−b
x0−0＝
0−b
xm−0（4分）
所以xm＝
bx0
b−y0（6分）
同理得xn＝
bx0
b+y0（9分）|OM|•|ON|=|
b2xo2
b2−yo2|…①，
又P在椭圆上所以
xo2
a2+
yo2
b2＝1即b2−yo2＝
b2xo2
a2代入①得10分
|OM|•|ON|=|
b2xo2
b2−yo2|=|
b2xo2

b2xo2
a2|＝|a2|＝a2（12分）
（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题是中档题，思路明确重点考查学生的计算能力，也可以由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标．