P是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足OQ=PF1+PF2,

P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点Q满足
OQ
=
PF1
+
PF2
,则动点Q的轨迹方程是
x2
4a2
+
y2
4b2
=1
x2
4a2
+
y2
4b2
=1
魍魉的蛊 1年前 已收到1个回答 举报

丽妮 幼苗

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解题思路:设出Q的坐标,利用OQ=PF1+PF2,可得OP=-12OQ=(-x2,-y2),根据P是椭圆x2a2+y2b2=1上的任意一点,即可求出动点Q的轨迹方程.

设Q(x,y),则


OQ=

PF1+

PF2,


OP=-[1/2]

OQ=(-[x/2],-[y/2]),
∵P是椭圆
x2
a2+
y2
b2=1上的任意一点,


x2
4
a2+

y2
4
b2=1

x2
4a2+
y2
4b2=1.
故答案为:
x2
4a2+
y2
4b2=1.

点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.

考点点评: 本题考查轨迹方程,考查向量知识的运用,确定P的坐标是关键.

1年前

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