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解题思路：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数f(x)＝
sinxsin(x+
)+sin2x为y＝sin(2x−
)+
；根据x的范围求出2x-[π/6]的范围，然后求出y＝sin(2x−
)+
的值域．
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
因为f(x)＝
3sinxsin(x+
π
2)+sin2x＝
3sinxcosx+
1−cos2x
2=
3
2sin2x−
1
2cos2x+
1
2＝sin(2x−
π
6)+
1
2，x∈[0，
2π
3]⇒2x−
π
6∈[−
π
6，
7π
6]⇒sin(2x−
π
6)∈[−
1
2，1]，
故f(x)∈[0，
3
2]
故答案为：[0，
3
2]
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，基本公式的灵活应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．
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2
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