已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是__

已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是____.我算的结果是2,答案是2倍根号2,我算错了吗?我算的两个y值分别为1-根号2和1+根号2
x13958510308 1年前 已收到1个回答 举报
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可是亲爱的我 幼苗

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焦点F(1,0),由直线AB 的倾斜角为45度知,直线AB的斜率为1,其方程为y=x-1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y²=4x与y=x-1得
y²-4y-4=0,y1+y2=4,y1y2=-4.
三角形OAB的面积为1/2|OF||y1-y2|=1/2√[(y1+y2)²-4y1y2]=2√2
当然求出方程的两根也可以求解,根为2±2√2

1年前

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