设Sn为等差数列An的前n项之,求证：数列Sn/n是等差数列 ）

设Sn为等差数列An的前n项之,求证：数列Sn/n是等差数列 ）
如题
冬天的泥巴 1年前 已收到3个回答 举报
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hohulove 幼苗

共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报

Sn=(a1+an)*n/2
Sn/n=(a1+an)/2
S(n-1)/(n-1)=(a1+a(n-1))*(n-1)/2/(n-1)
Sn/n-S(n-1)/(n-1)
=(a1+an)/2-(a1+a(n-1))/2
=an/2-a(n-1)/2
an=a(n-1)+d
an/2-a(n-1)/2
=d/2
所以是等差数列

1年前

4

守护你的心 幼苗

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设A(n+1)-An=d 是一个常数
Sn = nA1+d+2d+3d+……(n-1)d = nA1+n(n-1)d/2
所以Sn/n = A1+(n-1)d/2
所以Sn/n-S(n-1)/(n-1) = A1+(n-1)d/2 - [A1+(n-2)d/2]
=d/2 是一个常数
所以数列Sn/n是等差数列

1年前

2

兴来书自圣 幼苗

共回答了147个问题 举报

Sn=n(a1+an)/2=na1+(n(n-1)/2)*d
所以Sn/n=a1+(n-1)/2*d=a1+(n-1)*d/2
S1/1=a1,公差为d/2
所以数列Sn/n是等差数列,首项为a1,公差为d/2

1年前

2
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