设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证：数列{an}是等比数列?(2)求证：

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证：数列{an}是等比数列?(2)求证：数列{lgan}...
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证：数列{an}是等比数列?(2)求证：数列{lgan}是等差数列
qiutian0856 1年前 已收到4个回答 举报
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禾火曰比 幼苗

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(1)a(n+1)=9Sn+10
9Sn=a(n+1)-10
9S(n-1)=an-10
所以9an=a(n+1)-an
a(n+1)=10an
所以{an}是公比为10的等比数列
(2) 由(1)的结论,an=a1*10^(n-1)=10^n
lgan=lg10^n=n
所以{lgan}是公差为1的等差数列

1年前

5

hfghgf2007 幼苗

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a(n+1)=9Sn+10; Sn=(a(n+1) - 10)/9;①
an = 9S(n-1)+10(n>1);S(n-1) = (an-10)/9;②
①-②=（a(n+1)-an)/9 =an
a(n+1) / an= 10;③
a1=10,数列{an}等比数列
lga(n+1) - lgan =lg{a(n+1)/an} = lg10=1等差数列

1年前

2

奋然 幼苗

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本题为错题。条件“a1=10，a(n+1)=9”中，没有对n的限制，设n为正整数，则分别取n=1、2..（n-1），得a(1+1)=a(2+1)=...=a(n)=9（n≥1），即(2)=a(3)=...=a(n)=9，但，a2 ：a1≠a3 ：a2，故{an}不可能是等比数列。

1年前

2

xikz 幼苗

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设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，a(n+1)=9Sn+10？(1)求证：数列{an}是等比数列？(2)求证：数列{lgan}是等差数列

1年前

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