如图，在扇形OAB中，半径OA=4，∠AOB=90°，BC=2AC，点P是OA上的任意一点，求PB+PC的最小值．

解题思路：先作点C关于直线OA的对称点C′，连接BC′，则BC′的长即为PB+PC的最小值，再过点O作OD⊥BC于点D，连接OC′，先根据

BC

=2

AC

，∠AOB=90°求出

AC

的度数，进而得出∠AOC′的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

先作点C关于直线OA的对称点C′，连接BC′，则BC′的长即为PB+PC的最小值，再过点O作OD⊥BC于点D，连接OC′，
∵

BC=2

AC，∠AOB=90°，
∴

AC=30°，
∴∠AOC′=30°，
∴∠BOC′=120°，
∵OD⊥BC′，OB=OC′，
∴∠BOD=60°，BD=[1/2]BC′，
∴BD=OB•sin60°=4×

3
2=2
3，
∴BC′=4
3，即PB+PC的最小值是4
3．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．

如图，作出半圆⊙O，BD为直径，

在弧AD上取弧AE＝弧AC，连接BE交OA于Q，连接CQ、DE

显然∠BED＝90度，∠DBE＝30度

所以DE＝BD/2＝4

所以BE＝√3*DE＝4√3

下面证明PB＋PC的最小值为BE

当P与Q不重合时

根据对称性知，PC＝PE，QC＝AE

所以PB＋PC＝PB＋PE＞BE

而BE＝QB＋QC

所以PB＋PC＞QB＋QC＝BE

所以当P与Q重合时，PB＋PC最小，

此时PB＋PC＝QB＋QC＝BE＝4√3

所以PB＋PC的最小值是4√3

楼上正解 太简单了吧