已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若az+.z＝b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z
已知复数z是方程x2+2x+5=0的解，且Imz＜0，若
+
＝b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．
| a |
| z |
. |
| z |
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解题思路：由方程结合题意可得z=-1-2i，代入已知由复数相等的定义可得ab的值，进而可得复数w，再由模长公式可得答案．
方程x2+2x+5=0的解x=-1±2i，因为 Imz＜0，所以z=-1-2i，
将z=-1-2i代入
a
z+
.
z＝b+i，得
a
−1−2i−1+2i＝b+i，
化简得
a+5＝(b+i)(−1−2i)=-b+2+（-1-2b）i，
由复数相等的定义可得：
a+5＝−b+2
0＝−1−2b，
解得
a＝−
5
2
b＝−
1
2，所以w＝−
5
2−
1
2i，
所以|w|＝
25
4+
1
4＝
点评：
本题考点： 复数求模．
考点点评： 本题考查复数的摸的运算，涉及复数的化简和复数相等的定义，属基础题．
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