已知复数z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若az+.z＝b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示
已知复数z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若
+
＝b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部）．求复数w=a+bi的模．
| a |
| z |
. |
| z |
赞 天堂中的狗子 幼苗
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解题思路：由题意，复数z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合条件的z，再代入
+
＝b+i，利用复数相等的条件解出a，b的值，再由公式求w=a+bi的模
| a |
| z |
. |
| z |
方程x2+2x+2=0的解x=-1±i，因为 Imz＞0，所以z=-1+i，…（2分）
将z=-1+i代入
a
z+
.
z＝b+i，得−(
a
2+1)−(
a
2+1)i＝b+i，…（6分）
所以，
−
a
2−1＝b
−
a
2−1＝1，…（8分）解得
a＝−4
b＝1，所以w=-4+i，…（10分）
所以|w|＝
17，即复数w的模为
17．…（12分）
点评：
本题考点： 复数求模．
考点点评： 本题考查求得复数的模，复数相等的条件，解题的关键是熟练掌握复数求模的公式以及复数相等的条件，本题是复数中综合性较强的题
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